高校问答自我谦虚的成语:为什么正五边形和正十边形不能镶嵌
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 04:37:51
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你好，谢谢，但是 108n+144m=360 有正整数解啊，就是n＝2，m＝1，为什么呢？
你好，谢谢，但是 108n+144m=360 有正整数解啊，就是n＝2，m＝1，为什么呢？
正五边形内角108
正十边形内角144
108n+144m=360仅有正整数解n＝2，m＝1
仅能以一组两个正五边形与一个正十边形的方式拼和
拼和时10个正五边形环绕1个正十边形
则在每一组中在与第一个正十边形对称的位置上需要拼和另一个正十边形
此时角度不够了
所以正五边形和正十边形不能镶嵌
正五边形内角108
正十边形内角144
108n+144m=360仅有正整数解n＝2，m＝1
仅能以一组两个正五边形与一个正十边形的方式拼和
拼和时10个正五边形环绕1个正十边形
则在每一组中在与第一个正十边形对称的位置上需要拼和另一个正十边形
此时角度不够了
所以正五边形和正十边形不能镶嵌
请问你指的是正五边形和正十边形一起不能镶嵌,还是五边形和正十边形分别不能镶嵌?
正五边形的一个内角为(5-2)*180/5=108,正十边形的一个内角为(10-2)*180/10=144,而能够镶嵌的条件就是这个角能被360度整除.(正4边形的一个内角为(4-2)*180/4=90,360/90=4,所以正4边形能够镶嵌)
角度不对。