怪物猎人ol新手大剑:直角三角形有一条直角边长为11，另外两条边长为自然数，求周长

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 04:48:45
A.132 B.121 C.120 D.123
请写出详细答案

设：另一条直角边为y 斜边为 x

则：11*11=x*x-y*y

推出：121=（x+y）*（x-y）⑴

又因为 x+y+11等于A B C D中的一个
设周长 为 z 则 x+y=z-11 ⑵
由 ⑴ ⑵ 式得
所以121/（z-11）= x-y
因为 x ，y
为自然数，所以121/（z-11）也为自然数

从选乡中可以看出，只有当z等于132时， 121/（z-11）才能为自然数。

所以 周长为132， 选A

设另外两边为A、B，利用勾股定理，可知
A^2-B^2=11^2
所以（A＋B）（A－B）＝1＊121
即A＋B＝121
A－B＝1
解这个方程组，得A＝61，B＝60
所以周长为61＋60＋11＝132，选A

设另外两边为A、B，利用勾股定理，可知
A^2-B^2=11^2
所以（A＋B）（A－B）＝1＊121
即A＋B＝121
A－B＝1
解这个方程组，得A＝61，B＝60
所以周长为61＋60＋11＝132，选A

记直角三角形另两条边长分别为A,B (A<B)
则 11*11+A*A=B*B
(B-A)(B+A)=121
因为A,B都是自然数且A<B,
所以
B-A=1
B+A=121
A=60,B=61

故该直角三角形周长为11+60+61=132

设直角边长为x、斜边长为y，利用勾股定理，可知
y^2-x^2=11^2
所以(y＋x)*（y－x）＝121
因为x，y均为自然数，121只能分解为：1*121,或11*11
⑴若(y＋x)*（y－x）＝11*11,则y＋x=11,y－x=11,解得
x=0,y=11.此时不成立，舍去．
⑵若(y＋x)*（y－x）＝1*121,
因为y＋x＞y－x，所以有y＋x=121,y－x=1,解得
x=60,y=61
所以周长为61＋60＋11＝132，选A

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