高校问答数码暴龙变身音乐:求证数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 12:44:14
证明X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1不为零
别用x+1乘两边,我就是把x^7-1分解后才得到的结论.
别用x+1乘两边,我就是把x^7-1分解后才得到的结论.
当x≥0时
显然X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0
当-1<x<0时
x+1>0 ....①
x^3+x^2=x^2(x+1)>0....②
x^5+x^4=x^4(x+1)>0....③
所以
X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0
当x≤-1时
x^6+x^5=x^5(x+1)≥0
x^4+x^3=x^3(x+1)≥0
x^2+x=x(x+1)≥0
所以
X^6+X^5+x^4+x^3+x^2+x+1>0
可以分类讨论，
当X=0，时原式=1，
当X大于0时，显然原式大于0，
当X小于0时，偶次幂的数大于0，奇次幂的小于0，但偶次幂的数在奇次幂的后面，所以原式一定大于0（比如X^6的绝对值大于X^5的绝对值）