高校问答詹姆斯14奥利奥:这道数学题咋解??
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 19:41:41
x-2y=0
已知关于x,y的方程组2x+ay=6 有正整数解,求整数a的值. x-2y=0
解：∵x-2y=0，∴x=2y
4y+ay=6，∴y=6/(4+a)
∴x=2y=12/(4+a)
∵关于x,y的方程组2x+ay=6有正整数解
∴(4+a)是6的约数
当a+4=1时,a=-3
∴x=12,y=6
当a+4=2时,a=-2
∴x=6,y=3
当a+4=3时,a=-1
∴x=4,y=2
当a+4=6时,a=2
∴x=2,y=1
∴a=-1,-2,2,-3
方程组:2x+ay=6(1) x-2y=0(2)
把(2)*2,得 2x-4y=0(3)
再用(1)-(3),得ay-4y=6, (a-4)y=6
得,(a-4)=1或(a-4)=6,(a-4)=2或(a-4)=3,得a=5或a=10;
a=6或a=7.
又因为,由(3)得,2x=4y, y=0.5x
把y=0.5x代入(1),得 2x+a*0.5x=6, 得(2+0.5a)x=6
得(2+0.5a)=1或(2+0.5a)=6,(2+0.5a)=2或(2+0.5a)=3,得 a=-2或a=8;a=0或a=2.
可知,a=5,a=2
由x-2y=0 得X=2Y 代入 方程2x+ay=6中,
得y=6/(4+a);
由Y是正整数,Y>0 即y=6/(4+a)>0
知4+a>0 所以 a>-4;
y是正整数 下面就要讨论a 的值了;
a 是整数;
只有当a=2,-3,-2,-1时,
y有整数y=1, 6, 3, 2 ;
而x=2y;x=2 ,12 ,6,4 ;
2x+ay=4y+ay=(4+a)y=6,a是整数，因而4+a也是整数，y是整数，y应该小于等于6才对
当y=1时，4+a=6,a=2
当y=2时，4+a=3,a=-1
当y=3时，4+a=2,a=-2
当y=6时，4+a=1,a=-3