高校问答消防电话多少:给定6个棱长，如何判断三棱锥是否存在？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 19:33:17
比如：三棱锥OABC中：
OA=20.81，OB=23.9，OB=14.98，AB=15.38，BC=18.03，CA=25.37
如何判断这个三棱锥是否存在？
利用三个棱长求体积有个公式叫欧拉四面体公式：
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)
-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(b*b+c*c-m*m)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)
+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n))/12;
将a=OA，b=OB，c=OC,l=AB,m=BC,n=CA 带入上式计算，根号中为负值，怀疑这个四面体不存在，但是怎么判断四面体是否存在哪？除了用欧拉公式还有什么办法。
我给出了一组数据，用三边定理判断，四面体的四个三角形分别都成立，用三边定理不行吧。
我上面写的欧拉公式有点问题，正确的应该是：
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)
-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)
+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n))/12
OA=20.81，OB=23.9，OB=14.98，AB=15.38，BC=18.03，CA=25.37
如何判断这个三棱锥是否存在？
利用三个棱长求体积有个公式叫欧拉四面体公式：
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)
-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(b*b+c*c-m*m)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)
+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n))/12;
将a=OA，b=OB，c=OC,l=AB,m=BC,n=CA 带入上式计算，根号中为负值，怀疑这个四面体不存在，但是怎么判断四面体是否存在哪？除了用欧拉公式还有什么办法。
我给出了一组数据，用三边定理判断，四面体的四个三角形分别都成立，用三边定理不行吧。
我上面写的欧拉公式有点问题，正确的应该是：
V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)
-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)
+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n))/12
简单的说：将棱长代入每个三角形的面中，看是否符合三边定理就可以了。
sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)