高校问答冒险岛科技打boss:帮我解决一下
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/13 09:46:14
试证三角形abc内不存在一点p使得过p点的任意一条直线把三角形abc的面积分成相等的两部分
反证法,
设存在那样的p
则过作直线AP交BC于D,所以,S abd=S acd
所以D为BC中点,
同理,可知要存在P,则P为三角形重心,
又,过P作一直线平行BC交AB 于E,交AC于F,
可证三角形ABC与三角形AEF相似,
而又重心特性知,AP:AD=2:3
所以Saef:Sabc=4:9
即,Saef:Sefcb=4:5
即,分成的两面积不相等,
矛盾,
所以题设成立
证毕