高校问答什么是漫迷手册:一次函数为什么是直线
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 00:02:44
证明
一次函数是直线的初等证明需要用到一个化归的思想.
也就是先证明y=kx是直线,再通过几何意义,将y=kx平移得到y=kx+b使得问题获得证明.
下面补充证明:y=kx是直线.
y=kx过原点,而它上面的每个点的纵坐标和横坐标的比值都是定值,于是形成的直角三角形的一个锐角的正切值是不变的,于是就是直线(比较缺乏严谨,可以自己补充完整).
学了高等代数之后,问题就很简单了.
因为一次函数的导数是一个常数,所以斜率固定,所以是直线.
首先Y=KX(K≠0)是一条直线,这是不可否认的
继而Y=KX+B其实就是将直线Y=KX(K≠0)的每个点在竖直方向移动B个单位（要么向上要么想下）,与直线Y=KX(K≠0)平行,所以还是一条直线
所以一次函数为什么是直线
可能刚学你有些不懂，以后你就明了了
只讲下思路：任意取函数上的两个点AB，即确定下两点所在直线的斜率，再任意取一点不与原来两点重合的函数上的点C，证明AC的斜率＝AB的斜率，即C必在AB所在直线上，得证。
如果学了高等数学和极限，则可以用“每点切线的斜率相等”来证明，其实都一样的
就是直线啊，在数轴上任意两点两成一条直线，都可以用一次函数表示出来
一句话：每点切线的斜率相等
同意．因为直线的斜率是不变的，学过不定积分后就知道它的原函数是一组一次函数，只是相差一个常数项．由此就证明了斜率不变的图形就是直线．反之也成立，即一次函数y=kx+b，表示斜率为k，在纵轴上的截距为b的直线．
因此，一次函数和直线实际上是一一对应的．
楼主明白了吗？