高校问答苹果天天动听:高中立体几何
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 07:55:19
已知正四棱锥，相邻两侧面的夹角是120度,它的底面边长为a,求棱锥的高,斜高,和侧棱长?请给出解答过程!!!!
做底边相对的两个顶点，到同一条侧棱的高，这样着两条高之间的夹角就是相邻两侧面之间的夹角，为120度，这两条高和底边的对角线一起构成了一个顶角为120度的等腰三角形，该三角形的底边为底面的对角线，长度为根号2倍a，解这个三角形，可以知道侧面上的一条高为
l = a倍根号（三分之二）= a * ((2/3)^0.5)
也就是说，我们现在可以知道，在侧面这一等腰三角形上，底边为a，由底角向腰作的高长度为l, 我们可以看出，这条高同底边构成的三角形，和侧面的斜高和侧棱构成的两个直角三角形是相似的，根据直角三角形和三角形相似，我们可以解出：
侧棱长：l1 = 0.5a倍根号3 = 0.5 * a * 3^0.5
斜高：h1 = 0.5a倍根号2 = 0.5 * a * 2^0.5
类似的，通过解由侧棱、高和底边对角线的一半组成的直角三角形。可以得到
高：h2 = a/2