高校问答末日曙光2在线阅读:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 16:51:13
sin^2 1度+sin^2 2度 +sin^2 3度+......+sin^2 89度=？
sin 1度=cos 89度，sin 2度=cos 88度，……
因此sin^2 1度+sin^2 2度 +sin^2 3度+......+sin^2 89度
=cos^2 89度+cos^2 88度+cos^2 87度+......+cos^2 1度
=cos^2 1度+cos^2 2度+cos^2 3度+......+cos^2 89度
又因为sin^2 1度+cos^2 1度=1，sin^2 2度+cos^2 2度=1，……，sin^2 89度+cos^2 89度=1
所以(sin^2 1度+sin^2 2度 +sin^2 3度+......+sin^2 89度)+(cos^2 1度+cos^2 2度+cos^2 3度+......+cos^2 89度)=89
所以sin^2 1度+sin^2 2度 +sin^2 3度+......+sin^2 89度=89/2=44.5
做一个斜边为1的直角三角形，这两条直角边分别为，sina,sin(90-a)
而且sin^2 a + sin^2 (90-a)=1
所以，原式=44+sin^2 45 = 44.5