蛋挞皮价格:数学排列组合问题,有难度
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/05 09:10:26
下面我用排列组合原理推出了一个错误的结论,而推导过程本身看不出哪里出错了。请大家看看是哪里出现问题了。
推导过程:
要使最后一次传给一号,那么只需保证第n-1次传完后,球不在一号手里。那么前n-2次就可以随便传,每一次都有m-1种传法,所以前n-2次共有(m-1)^(n-2)种传法。如果第n-2次传完后,球在一号手里,那么第n-1次就有m-1种传法;如果此时球不在一号手里,那么第n-1次就有m-2种传法。综上:a=(m-1)^(n-2)*(m-1+m-2)而这个结论显然是错的。
请大家仁者见仁智者见智,发表自己的看法。
请说 的详细些
(m-1)^n-(m-1)^(n-1)+(m-1)^(n-2) .... +(m-1)(-1)^(n-1)
这么分析
第2回到手是M-1 不倒手是 (m-1)^2-(m-1)
第三回到手是第2回不到手的情况 而 第3回不到手是(m-1)^3-((m-1)^2-(m-1))
类推 即可 结果也可以整理一下 首向(m-1)^n 公比是 -1/(m-1)
“请大家仁者见仁智者见智,发表自己的看法。”
数学问题也有“仁者见仁智者见智”吗?
1个人如何传n(n>=1)次?
2个人如何传奇数次?
任意个人如何传1次?——即然一定要传回到第一个人。
所以至少得有3个人,至少得传2次。
然后,一点都不难,只是要转化思路,弄一个环有n个结点,把一号按上去,然后可以随便可重安人,只是同一个人不能相邻,也就是着色时不能同色相邻,颜色的种数为m。
接下来,我也不知道怎么办了,试试吧。
如果第一次传的对象与最后一次回来的对象是同一个人,问题归化为求f(m-1,n-2)有m-1种情况,反之则求g(m-1,n-1)有(m-1)(m-2)种情况,f为最后一次必定要传给自身的情况,g为最后一次不能传给自身的情况。
f(m,n)=(m-1)f(m-1,n-2)+(m-1)(m-2)g(m-1,n-1)
g(m,n)=(m-1)f(m-1,n-2)+(m-1)(m-2)g(m-1,n-1)
M=2时,A=1
M=3时,A=4
M=4 ,A=15
M=5, A=64
^^^
M=D时,A=(D-1)*(A[D-1]+1)
您自己推导一下
最后得到的m-1,m-2怎么能相加呢?这是两种情况下的不同讨论呀。
这个可以用归纳法来做,把n-2次时球在一号手中,球不在一号手中的方法数分别算出来,然后就可以分别乘以m-1和m-2了
当n-1次时球不再第一人手上:m-1的n-2方乘以M-2
另一种在第人手上为m-1的n次方
你的事件分类不是互斥的,有重复,正确的我也还没想出来.