高校问答苹果7p安兔兔跑分:一8年级数学题！急！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 19:06:29
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，CE＝ED，DF∶AF＝1∶3．
(1) △BCE与△EDF相似吗?为什么?
(2) 你认为BE与EF有什么关系?请说明理由．
解：
（1）设AD=4a=DC=BC=AB
则DE=CE=2a
AF=3a,FD=a
又因为，角D=角C=90度，
所以，FD:DE=EC:CB=1：2
所以△BCE与△EDF相似
（2）BE=2EF且BE垂直EF
因为△BCE与△EDF相似，
所以BE：EF=DE：FD=2：1
根据FD=a，DE=2a，角D=90度，可得EF^2=5a
同理BE^2=20a
又因为AF=3a，AB=4a，角A=90度，所以BF^2=25a
所以EF^2+BE^2=BF^2
所以BE垂直EF