仙域 幻影:第十一届华罗庚金杯赛决赛试题及答案

http://www.21cnfly.com/test318.html（试题）

http://www.hzjys.net/xkweb/shuxue/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=1370 （答案）

看一下这个是你想要得吗？

2006年3月18日举行华杯赛初赛，分小学六年级和初一两套试卷。现将试题和解题思路公布于众，供全国广大师生参考。初一组第11题第1问标准答案120有误，应改为100。对本网页的意见请及时反馈给包善贤老师，联系方式：Baofp2005@126.com

由于网页上部分数学标识比较难以实现,故以下表示方法请大家熟悉(有难以明白的地方大家可发E-MAIL或写信给我): 2^3表示是2的三次方; (1/2)b表示二分之一b

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）
一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内（每小题6分）。
1. 下面用七巧板组成的六个图形中

有对称轴的图为（ ）个（不考虑拼接线）。
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
2. 有如下四个命题：
①最大的负数是-1；②最小的整数是1；③最大的负整数是-1；④最小的正整数是1；其中真命题有（ ）个。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3. 如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（ ）
（A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4. 下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（ ）立方厘米。

（A）2π （B）2.5π （C）3π （D）3.5π
5. 甲、乙轮船在静水中航行的速度分别为V1，V2，（V1＞V2），下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米，若甲船从A港、乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇，若乙船从A港、甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中的D点相遇，已知C、D间的水路路程为21千米，则V1：V2等于（ ）
（A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/47
6. 有一串数：1，2^2，3^3，4^4 ，………2004^2004，2005^2005，2006^2006。大明从左到右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b，则a-b＝（ ）
（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5
二．A组填空题（每小题8分）
7. 如图1.以AB为直径画一个大半圆，BC＝2AC，分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于＿＿＿＿。

8.计算：
〔1+1/（1×3）〕×〔1+1/（2×4）〕×〔1+1/（3×5）〕×〔1+1/（4×6）〕×…×〔1+1/（97×99）〕×〔1+1/（98×100）〕＝＿＿＿＿。
9. 加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 ＿＿＿＿米。

10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|≤5, |y+2|≤4,那么x+y=＿＿＿＿。
三．B组填空题（每题两个空，每个空4分）
11. 列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为＿＿＿＿千米/小时，两市相距＿＿＿＿千米。
12.算式

第 十 一 届
+ 华 杯 赛
— — — — —
2 0 0 6
中，汉字"第、十、一、届、华、杯、赛"代表1～9中的数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立，则不同的填法共有＿＿＿＿种；三位数华杯赛的最大可能值为＿＿＿＿。
13. 在由x,y,z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2)x,y,z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变。
那么你能挑出这样的单项式共有＿＿＿＿个，在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是＿＿＿＿个不同的单项式之和。
14. 图3中有＿＿＿＿个正方形，有个＿＿＿＿三角形。

解答
一、选择题
1.D ② ③ ⑤ 6
2.B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确。
3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3）
（2）－（1）得 （b-a）c=10 （4）
（3）÷（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）
（3）－（2）得 a（c-b）=8 （6）
（1）÷（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）
（6）和（7）代入（3） （8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170
得b=9，可知a=8，c=10，abc=720
4.A π×（2/2）^2×1+1/2×π×（2/2）^2×2=2π
5.B 150V1/（V1－a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50
V1：V2=57：43
6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同
a-b≡1+2^2+3^3-（2004^2004+2005^2005+2006^2006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）
二、A组填空题
7.4/9 设AB=2r 则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/ (πr^2/2)=1-（1/9+4/9)=4/9
8.1.98 原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ×……×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×99/100=1.98
9.7 三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。
10.0 由|x-1|≤5知-4≤x≤6，-12≤3x≤18
由|y+2|≤4知-6≤y≤2，-8≤-4y≤24
由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0
三、B组填空题
11．100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)
设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。
S/（V+20）=10 （1）
S/V=10+2 （2）
由（1）（2）得V=100，S=1200
12．16，659
被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法。 三位数华杯赛最大可以是659
13．12，9
一.⑴1 ⑵y ⑶y^2 ⑷y^3 ⑸y^4 ⑹y^5 ⑺xz ⑻xyz ⑼xy^2z ⑽xy^3z ⑾x^2z^2 ⑿x^2yz^2
二.y,y^2,y^3,y^4,y^5,y^6,y^7,y^8,y^9 共9项
14. 95，155
①边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。
②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6行6个，共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个，3-5行2个，4-6行4个，共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个，2-5行2个，4-5行1个，共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155（个）。