高校问答双柏路疗养院:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 21:41:41
你能用多少种不同的方式证明n边形的内角和是(n-2)*180度这个公式?
要求:有详细过程
要求:有详细过程
（二）9．证法一：如图D27-1-2，在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
∴n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：如图D27-1-3，过多边形的任一顶点A1，连结点A1与各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：如图D27-1-4，在n边形的边A1A2边上任取一点P，连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°.以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
分割三角形法：n（n≥3）边形可以分割成n-2个三角形，每个三角形的内角和是180，所以内角和为（n-2）*180