高校问答曲靖市民中:请问斐波那契数列的前n项和公式是什么？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 01:21:06
这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定：
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通项公式是
Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
斐波那契数列有许多神奇的性质.
一斐波那契数列中Fn/Fn+1的渐进值是（√5-1）/2 （黄金分割，≈0.618）
Fn+1/Fn的渐进值是（√5+1）/2 ≈1.618
楼主的理解有误，这是极限比值，也就是说项数n越大,越接近这个结果，斐波那契数列本身不是等比数列！其本质是差分方程。具体解法可参考有关资料。
二m整除n时，Fm整除Fn
三设a,b为自然数，由递推关系
F0=0,F1=1
Fn+2=aFn+1 + bFn(n>=0)
产生的序列的通项公式为
Fn=1/√L{[(a+√L)/2]的n次方-[(1-√L)/2]的n次方 (L=a^2+4b,n>=1) ,并且具有性质：当 m 整除n时，Fm整除Fn 。
这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列,它有许多神奇的性质.
它的通项公式是
an=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
参考资料：初中数学奥林匹克实用教程第一册(湖南师范大学出版社)第193页
斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618（黄金分割），但是这个数列的和却是数学史上的难题（虽然无止尽，但它的和却是一个可以解开的迷），这个数列是无比的神秘。
an=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
可以用特征根求解，过程很简单
斐波那契数列的前n项和公式是
a1=1,a2=1,
An=(An-2)+(An-1) （当n》2时)