高校问答架子鼓石景山:求解该式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 03:54:23
2006^2+2006^*2007^2+2007^2是完全平方式吗，它的值是偶数还是奇数。写出具体过程
原式是2006^2+2006^X2007^2+2007^2,"X"是乘号。上面的“*”也是乘号。
原式是2006^2+2006^X2007^2+2007^2,"X"是乘号。上面的“*”也是乘号。
令2006=a.
原式=a^2+a^2*(a+1)^2+(a+1)^2
=a^2+a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1
=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
=(a^2+a+1)^2
是完全平方式。奇数。
是
原式
=（2006+2007）^2
=4013^2
因为4013是奇数，奇数的平方是奇数，所以4013^2是奇数
2006^2+2006^2*2007^2+2007^2
=2006^2+2006^2*(2006+1)^2+2007^2
=2006^2+2006^2*(2006^2+2*2006+1)+2007^2
=2006^2*(2006^2+2*2006+2)+2007^2
=2006^2*(2006^2+2*2007)+2007^2
=(2006^2)^2+2*(2006)^2*2007+2007^2
=(2006^2+2007)^2
完全平方式，值是奇数