抢人头最厉害的英雄:45度角内点P到该角顶点距离10,角两边分别两点Q和R,问三角形PQR周长的最小值是多少?为什么?
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/10 05:34:48
点P在一个45度的角内部,且到这个角的顶点的距离为10,在这个角的两边分别有两个动点Q和R,什么时候三角形PQR的周长最小?最小值是多少?
是10*2^1/2.......10根号2
设顶点为O,以O为圆心、10为半径做一个圆,交OQ于A,交OR于B,则P为弧AB上一点。
圆上(弧AB以外)可以找到两点C、D,使得∠COA=∠POA,∠DOB=∠POB,(C为P以OA为对称轴的对称点,D为P以OB为对称轴的对称点)
连接CD,交OA于Q,交OB于R,
设OA上任意点Q1,OB上任意点R1,(非Q,R点)
连接PQ1、PR1、Q1R1,再连CQ1、DR1,
C是P以OA为对称轴的对称点,可以证明PQ1=CQ1,同理可得PR1=DR1,
同理可以证明PQ=CQ,PR=DR
所以PQ1+PR1+Q1R1=CQ1+DR1+Q1R1>CD (两点内直线最短)
CD=CQ+QR+DR=PQ+QR+PR 即得Q、R为△PQR周长最小点!
∠AOB=45°,又∠COA=∠POA,∠DOB=∠POB
所以∠COD=2*∠AOB=90°
就可以算得CD=10乘以根号2
`我觉得我数学还可以啊
但完全不懂你的问题。
45度角内点P到该角顶点距离10,角两边分别两点Q和R,问三角形PQR周长的最小值是多少?为什么?
谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和
谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和
三角形ABC的三边长分别是5 12 13,点P到三顶点的距离都等于7,那么P到平面ABC的距离为
P为120度的二面角A-b-C内一点,P到角A和B的距离均为10,则P到棱的距离为多少?
全等三角形内任意一点P到3个顶点A、B、C的距离为3、6、3根号3.求边长
角XOY=60度,P为角XOY内一点,P到OX的距离PA=2,P到OY的距离PB=11,求OP的长
请问三角形外心到各顶点的距离是多少 急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
三角形中有一点到三角形三顶点距离最近
到三角形三个顶点距离相等的点是什么?