模拟男友app:在三角形ABC中，AB=3，AC=4，问BC边上的中线的取值范围

解：根据在同一个三角形中，一条边小于其它两边之和，大于两边之差的定理，可以得到 AC-AB<BC< AC+AB
因为：AB=3，AC=4 所以：1 <BC< 7
同理可得：1/2BC-AB<BC边上的中线 < 1/2BC+AB （取边较短的AB所在的三角形进行研究）
即：3.5-3<BC边上的中线 <3.5+3
0.5<BC边上的中线 <6.5
但是根据点A到线段BC所作的所有线段中，AC最长，所以BC边上的中线不会超过4
所以，最后答案为0.5<BC边上的中线 <4
具体过程自己写吧，呵呵~~~~

设其长为l,AB=c=3,AC=b=4
由中线长公式得
l=根(2b^2+2c^2-a^2)/2
b-c<a<b+c
1<a<7
a=1时l=7/2
a=7时l=1/2
所以1/2<l<7/2

大于0小于3.5

考虑两个极限
当ac\ab在同一条直线方向相反的时候，中线是0
当ac\ab重合在同一方向的时候，中线是3.5

设其长为l,AB=c=3,AC=b=4
由中线长公式得
l=根(2b^2+2c^2-a^2)/2
b-c<a<b+c
1<a<7
a=1时l=7/2
a=7时l=1/2
所以1/2<l<7/2
做平行四边形ABDC，其中AB=3，AC＝4，设两条对角线交于O
则有AB＝CD
在三角形ACD中，有
AC－CD<AD<AC+CD
即1<2AO<7
故0.5<AO<3.5
设三角形ABC边上的中线为AD连并延长AD至点E使AD=DE连CE。
易证AB=CE。
则在三角形ACE中有AC+CE>AE=2AD
AC-CE<AE=2AD
故：0.5<AD<3.5
各位从不同角度作这题 妙!!!

坐标轴中设A点为原点（0，0），B点为（3，0），C点为（X1，Y1），X1、Y1的关系是X1^2+Y1^2=16
则BC中点D为（（3+X1）/2，Y1/2 ）
则AD^2=[(3+X1）/2]^2+(Y1/2)^2
AD^2=(9+6*X1+X1^2+Y1^2)/4
AD^2=(25+6*X1)/4
X1最小可以取-4，最大可以取+4
所以当X1最大时，AD最大，为3.5
当X1最小时，AD最小，为0.5

应该是0-3.5
考虑最短AB与BC的夹角趋近于180时,BC边趋近于3+4,中线趋近于0
考虑最长AB与BC的夹角趋近于0时,BC边趋近于4-3=1,中线趋近于3+1/2=3.5
在高等数学中这个题目的答案是很明显的.

大于0小于3.5

考虑两个极限
当ac\ab在同一条直线方向相反的时候，中线是0
当ac\ab重合在同一方向的时候，中线是3.5