在异世界迷宫里后宫:高中数学问题 嘿嘿

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 10:54:52
若数列2/7，3/10，4/13，5/16 … 从某一项开始，其后面每一项与1/3的差的绝对值都小于1/100，则这项是第几项

答案是10
要过程

an=(n+1)/(3n+4)
<(n+1)/(3n+3)=1/3
任何an<1/3
1/3-an=1/3-(n+1)/(3n+4)
=(n+1)/(3n+3)-(n+1)/(3n+4)
=(n+1)/[(3n+3)(3n+4)]
=1/[3(3n+4)]
=1/(9n+12)<1/100
9n+12>100,n是整数
n>=10

解:An=(n+1)/(3n+4)
/An-(1/3)/＜(1/100)
∴(97/300)＜An＜(103/300)
∴(97/300)＜(n+1)/(3n+4)＜(103/300)
当n=10时,满足上式不等式
当n=10时,A10=11/34
(97/300)＜(11/34)＜(103/300)

解：因为通项公式an=(n+1)/(3n+4)
1/3-1/100<(n+1)/(3n+4)<1/100+1/3
由1/3-1/100<(n+1)/(3n+4) 得：
291n+388<300n+300
n>88/9>9
所以n的最小值为10.

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