高校问答乔汉娜的守御:求设计铁箱的数学计算
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 11:44:31
比如，有一张1平方米的白铁板，用来做一个方形箱子（无须做盖子），问底、高各设计成什么尺寸，箱子的容积最大？请指教计算方法。
“有一张1平方米的白铁板”边长应该是相等(各为1米)的吧？如果是，则可：
设高为X , 则长宽为1-2X,求 V=X×(1-2X)×(1-2X)的最大值 。
即 4V=4X×(1-2X)×(1-2X)。4X＋(1-2X)＋(1-2X)＝2 为定值时，
则 4X＝(1-2X)＝(1-2X)时4V=4X×(1-2X)×(1-2X)是最大。
解 4X＝(1-2X) 得 X=1/6（米）。
底边长＝1－2X=1-2×1/6=2/3(米）
箱子的容积最大V=X×(1-2X)×(1-2X)＝0.074（立方米）
这可是标准答案。
设高为1-2x , 则长宽为x,即求x*x*(1-2x)的最大值 ,x大于0小于1.
由和定等积大可知当且仅当x=1-2x时由最大值1/27
是错了宽因该设为1－x
如果在不考虑废料的情况下，上面的答案是对的，若可以切割把1平方米的白铁板都考虑进去，最大为容积为V=(sqrt(1/5))^3=0.0894立方米