上海魏投实业有限公司:谁知道有关高斯曲面几何的东西

高斯(Gauss Carl Friedrich)

高斯 (1777-1855),高斯是德国数学家 ，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。

1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。
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高斯从1816年起，就把大部份的心力投注在测地学和地图测绘的研究工作上；在这一方面，他发表了很多论文，并因此起了他对微分几何的兴趣，从而写出了1827年所发表的论文：《曲面概论》（Disquistiones Generales circa Superficies Curvas）。除了这一篇研讨三度空间中的曲面之微分几何论文，高斯还引进了一种全新的概念，那就是把曲面本身视为同一个空间。正是这个概念，再经过黎曼的延拓，终於为非欧几何开创了崭新的远景。

高斯对曲率的定义是对指标曲面的曲率所做一种延拓，高斯并证明出，若两曲面彼此可赋予一对一对应，且若两曲面上各对应点的距离元素相等，则我们称之为等距（isometric）的曲面，必然拥有同样的几何。特别地，它们在对应点必然具有相等的全曲率。这样延伸下来，可以导出一个系理：如果我们想将某曲面的一部份（保持距离地）移到另一部份的上面，则一个必要条件便是这个曲面的曲率是常数。因此，一个球面（曲率为半径平方的倒数）上的一部份，可移到另一部份上而不须加以扭变，但这对椭圆球面就行不通了（无论如何，只要适当安置一个曲面或其部份映成另一部份即可）。

高斯在1827年论文中所研究的另一个重大主题是；在曲面上找测地线。他并证明了一个关於曲率和测地线所围成的三角形定理，其中可说明曲率在一个测地（线）的三角形积分值，等於三角形（内）角和多出一百八十度的超量，或角和少於一百八十度的缺量。此外，高斯在微分几何论文中，曾讨论将一曲面保角地映成另一曲面的解析问题，更於1822年赢得丹麦皇家科学会提供的奖。所以我们说，高斯在微分几何方面的创见无疑是微分几何学本身的一座里程碑。不仅如此，高斯的作品中更蕴涵著：当曲面自身视同空间时，曲面上确有非欧几何存在，高斯是否对曲面几何的这种非欧式铨释是否有先见之明，我们就不得而知了。
http://www2.emath.pu.edu.tw/s9005153/Gauss-s.htm

很久没接触相关的东西了.