高校问答幽闭末日 豆瓣:导数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 21:23:13
函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像和y轴交点为P,且曲线在点P处的切线的方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处的极值为0,求函数的解析式.
主要步骤要写清楚
主要步骤要写清楚
y'=3ax^2+2bx+c
y轴交点为P,x=0
y'=c
曲线在点P处的切线的方程为12x-y-4=0
切线斜率为12
所以 c=12
P的坐标为（0，-4）
所以函数y=ax^3+bx^2+cx+d过（0，-4）点
所以 d=-4
函数在x=2处的极值为0，
所以x=2时，y'=0
所以 12a+4b+12=0
3a+b=-3 （1）
又因为极值为0 所以x=2时，y=0
8a+4b+24-4=0 （2）
联立两个方程
a=2 b=-9
所以 y=2x^3-9x^2+12x-4
12x-y-4=0,y=12x-4,P点的坐标就是(0,-4).所以d=-4.
y'=3ax^2+2bx+c,y'(0)=c,c就是P点切线斜率,c=12.
函数在x=2处的极值为0,y(2)=0,y'(2)=0,解得a=2,b=-9
函数解析式是y=2x^3-9x^2+12x-4=0
y'=3ax^2+2bx+c
y轴交点为P,x=0
y'=c
曲线在点P处的切线的方程为12x-y-4=0
切线斜率为12
所以 c=12
P的坐标为（0，-4）
所以函数y=ax^3+bx^2+cx+d过（0，-4）点
所以 d=-4
函数在x=2处的极值为0，
所以x=2时，y'=0
所以 12a+4b+12=0
3a+b=-3 （1）
又因为极值为0 所以x=2时，y=0
8a+4b+24-4=0 （2）
联立两个方程
a=2 b=-9
所以 y=2x^3-9x^2+12x-4
你上的什么学校啊？