高校问答颐和园的广告词:一道立体几何题求解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 01:02:40
将∠B=60度，边长为1的菱形ABCD沿对角线折成2面角r.若r∈[60度，120度]则折后的两条对角线之间的距离的最直为多少？
我n年没看过立体几何了
不过这题简单
对折前可以连接AC和BD，设交点为O。
则AO垂直于AC，BO垂直于AC，对折后依然是这样。
那么2面角的平面角即为∠BOD了。
对折后两对角线AC和BD异面。而在三角形BOD中，过O作BD的垂线OE。
因为AC同时垂直于相交的两条线AO和BO，所以AC垂直于面BOD，所以AC垂直于
直线OE。
所以，OE即为异面直线AC和BD的距离。
要求OE就简单了，只需要在三角形BOD中利用平面几何知识即可。
因为∠B=60，即三角形ABC是正三角形，易求BO=√3/2=AO。
由于r∈[60度，120度]，即∠BOD∈[60度，120度]，
那么∠BOE=r/2∈[30度，60度]，OE=OB*cosr/2∈∈[√3/4，3/4]
最小距离为√3/4，当r为120度时；
最大距离为3/4，当r为60度时。
答毕
此题分为两种情况
1，当对折的是60度的角的时候~它的最小值是1/2，最大值是根号下3/2
2，当对折的是120度的角的时候~它的最小值是根号下3/2，最大值是3/2
1/12 或1/4