泊美官网旗舰店:已知一个有穷等比数列的首项为正数,其和为65,

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/27 21:45:39

最大项是45,若将它的项数增加一倍,其和为1820,求这个数列的公比和首项.

首项a1,公比q,项数n

a1(q^n-1)/(q-1)=65......(1)
a1(q^2n-1)/(q-1)=1820....(2)

(2)除以（1），有（q^2n-1)/(q^n-1)=28
得q^n+1=28,q^n=27.

a1*q^(n-1)=45,a1*q^n/q=45
将q^n=27代入，得q=3/5*a1

将q和q^n代入（1）,解得a1=5

于是，q=3,n=3.

首项5，公比3，原来项数3，增加后项数6。

首项为a,公比为q,项数为n
则a(q^(n-1))=45 (1)
a(1-q^n)/(1-q)=65 (2)
a(1-q^2n)/(1-q)=1820 (3)

(3)/(2)得1+q^n=28
q^n=27代入(1),(2)有
27a=45q
26a/(q-1)=65
解之a=5 q=3

已知一个有穷等比数列的首项为正数,其和为65, 已知一个等比数列,它的任何一项均为正数, 已知一个等比数列,它的任何一项均为正数, 若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T 若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T 一个公比为2的等比数列的前4项的和为1，则其前8项的和为____. 怎么做的？已知各项都为正数的等比数列{an}中,公比a1a2a3a4...a29a30=5^30,求a3a6a9...a30=? 已知等比数列的首项和公比都为a,它的前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Pn? 已知{an}为无穷等比数列数列{an}为等比数列，项数为偶数，又各项为正数，