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来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/30 19:20:35

一个正方体的八个顶点中有四个顶点，各顶点彼此之间的距离都是1，则此正方体的体积为？
以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥的个数是？
若以过圆锥曲线C的焦点的弦为直径的圆与它的相应准线有两个不同的焦点，则曲线C一定是?

第1题：四个顶点距离相等，它们构成正四面体，这个四面体的每条棱就是正方体面上的对角线，于是就求出了正方体的棱长和体积了。
第2题：可以分类解决，在分别在两个底面中取1个点和3个点，可构成6个三棱锥；若各取2个点，即两个底面上异面线段所构成的三棱锥，也有6个。总计12个。
第3题：设弦的两个端点到准线的距离分别为d1和d2,离心率为e，由由离心率的定义可知两个端点到焦点的距离分别为ed1和ed2，由于有两上不同的交点，所以ed1+ed2>d1+d2，于是e>1，曲线C为双曲线。

以上问题都比较典型，要记牢哟！

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