高校问答消失的凶手一条心歌词:几道高中数学题，求详细解答，答得好追加分数
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 19:22:11
1.在RT△ABC中，∠A、∠B是锐角，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，而且2cos²(θ/2)=tanA-sinA+1 ,求∠A和△ABC的三边之比a:b:c .
2.已知sin(α-β)=-0.5,sinα·sinβ=[(√3)+1]/4,且α、β∈[0，π/2]
求：α、β的值（用弧度数表示）
3.已知函数f(x)= cos²x+2ksinx + m（k、m均为常数且k>0）有最大值8，最小值-1。求k、m的值。
4.若cosx=4/9 （-π/2<x<0）,则x=____________________.
2.已知sin(α-β)=-0.5,sinα·sinβ=[(√3)+1]/4,且α、β∈[0，π/2]
求：α、β的值（用弧度数表示）
3.已知函数f(x)= cos²x+2ksinx + m（k、m均为常数且k>0）有最大值8，最小值-1。求k、m的值。
4.若cosx=4/9 （-π/2<x<0）,则x=____________________.
1、由两倍角公式可知：2cos²(B/2)-1=cosB 所以，由原式可得：cosB=tanA-sinA.又因为∠A、∠B是锐角，可知∠C为直角。所以：cosB=a/c,tanA=a/b,sinA=a/c.推出：a/c=a/b-a/c,所以b:c=1:2.
∠A=arccos(b/c)=arccos0.5=π/3。由此，我们知道a:b:c=√3:1:2
2、这是一道经典的错题！！！我们很容易从sin(α-β)=-0.5及取值范围的分析得出α-β=-π/6 ，然后代入第二式，通过两倍角公式和积化和差公式推出：α=π/6，β=π/3的结论。从推导上说，一点错也没有，但这个答案显然不符合sinα·sinβ=[(√3)+1]/4的题设。问题出在何处呢？其实我们通过分析可以知道“sinα·sinβ=[(√3)+1]/4”在α-β=-π/6的条件下是根本不可能实现的。sinα·sinβ的最大值是(√3)/4。这可以通过求导等求极值的方法得出。所以这是一道错题，但十分经典。
3、f(x)= cos²x+2ksinx + m=-sin²x+2ksinx +m+1
设sinx=t则：f(x)=(t-k)²+k²+m+1 t∈[-1,1]
(k+1)²+k²+m+1=8,(1-k)²+k²+m+1=-1得：k=9/4，m=-69/8
4、由定义域可知：x=arccos(4/9)