纯肉修真炉鼎:若a>0,b>0,且a+b=1,求(1/a)(1/b)的最小值

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/29 15:20:58

若a>0,b>0,且a+b=1,求(1/a)(1/b)的最小值
要有详细过程

楼上的答案不严谨,请看我的答案,还请赐教,个人对数学很感兴趣!

∵a>0,b>0
∴ab>0
∴ab≤[(a+b)/2]^2
又∵a+b=1
∴ab≤1/4
∵ab>0
∴1/ab≥4
即(1/a)(1/b)的最小值为4

∵ab≤[(a+b)/2]~2
∴(1/a)(1/b)≥1/[（a+b)/2]~2=4

~2是平方的意思

附赠均值不等式一串：）
2/（1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a~2+b~2)/2]
√=根号
~2=平方

求1/ab的最小值就是求ab的最大值
ab=a*(1-a)=-a*a+a
根据二次函数求极值可知:当a=1/2时,ab有最大值,为1/4
所以1/ab的最小值是4.
有很多不等式的题都是在a=b时取极值,很凑巧....

很简单，均值不等式问题。
因为a>0,b>0.所以a+b>=2*根号ab
推得ab<=1/4
所以1/ab的最小值为4

1=a+b≥2（ab）^1/2,所以（ab）^ 1/2≤1/2，所以ab≤1/4，即(1/a)(1/b)≥4,当且仅当a=b=0.5时取得等号。所以(1/a)(1/b)的最小为4。

已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,则a=? a>0 b>0 a.b=a+b+1 求a+b最小值已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 若a>0,b>0,且a+b=1,求(1/a)(1/b)的最小值证明：x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且不超过a+b 若a<0,b>0,且/a/</b/,则a+b______0 若a>0,b<0,且/a/</b/,则a+b______0 若a+b+c<>0,且(2a+b)/c=(2b+c)/a=(2c+a)/b=k,求k的值（<>表示不等于）若a+b+c<>0,且(2a+b)/c=(2b+c)/a=(2c+a)/b=k,求k的值（<>表示不等于）。若a>0 b>0, 且点(a.b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上的,则s=2根号(ab)-4a*a-b*b的最大值