高校问答霜天红叶任风吹:几道简单立体几何！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 10:24:50
1，在30度的二面角A-B-C中，直线D属于A，且和B成30度，则D和C所成角的正弦值是？
2，已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面机是正四面体的几倍？
3，把长和宽分别是8和6的长方形ABCD沿对角线AC折成二面角B-AC-D，使ABCD四点在同一求面上，求的表面积是？
2，已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面机是正四面体的几倍？
3，把长和宽分别是8和6的长方形ABCD沿对角线AC折成二面角B-AC-D，使ABCD四点在同一求面上，求的表面积是？
设正三棱锥底面外接圆半径为r，高为h，则r^2=R^2-(h-R)^2=2Rh-h^2
底面正三角形高为(3/2)r，边长为(√3)r，
所以底面积=(1/2)*(√3)r*(3/2)r=(3√3)r^2/4=(3√3)(2Rh-h^2)/4
正三棱锥体积：V=(√3)(2Rh^2-h^3)/4
V'=(√3)(4Rh-3h^2)/4
令V'=0，得h=4R/3
V''=(√3)(4R-6h)/4
V''(4R/3)<0
所以当h=4R/3时，V取得最大值=[(8√3)/27]R^3。