高校问答青春舞曲 维语:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 04:16:58
一个多边形的内角和加上其中的一个外角为1350度，问：这个多边形有几条边？
把详细的解题过程写出来
把详细的解题过程写出来
解：设这个多边形为n边形，它的其中一个角为x度。依题意，得
180（n-2)+x=1350.......................1式
且0<x<180
由1式，得 180（n-2)+x=1350
x=1350-180n+360
x=1710-180n
把x=1710-180n代入0<x<180，
得： 1710-180n>0........................2式
且1710-180n<180......................3式
由2式，得 1710-180n>0
180n<1710
n<9+1/2
由3式，得 1710-180n<180
180n>1530
n>8+1/2
原不等式组的解集为8+1/2<n<9+1/2
又因为n为整数
所以n=9
答：该多边形为9边形
因为不知外角多少度,所以只能推断~( 0<外角<180
若它为8边形,内角和为（8-2）*180=1080,1080+180<1350,所以不可能
若它为9边形,内角和为（9-2）*180=1260,1350-1260=90(符合条件)
若它为10边形,内角和为（10-2）*180=1440>1350 也不可能
综上所述,为9边形
5条边，设有x条边，列一个方程
（9-2）180+90=1350
9条边
5条边