高校问答大掌门千手捕快怎么样:一道数学说明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 21:09:54
1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
请用详细过程解答如何推理
注:^2代表平方,/6代表除以6.
请用详细过程解答如何推理
注:^2代表平方,/6代表除以6.
求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
<一共有n个等式>
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6