高校问答冲出天狱星:数学题目？数学高手啊！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 06:03:42
有一无穷小数A=0。a(1)a(2)a(3)...a(n)a(n+1),并且a（1）是奇数，a（2）是偶数，a（3）等于a（1）+a（2）的个位数字，a（4）等于a（2）+a（3）的个位数字……。
求证：A是有理数。
[说明：（1），（2），……，（n）只是序号]
求证：A是有理数。
[说明：（1），（2），……，（n）只是序号]
证明 为证明A是有理数，只要证明A是循环小数即可，由题意知无穷小数A的每一个数字是由这个数字的前面的两位数字决定的，若某两个数字ab重复出现了，即0.…ab…ab…此小数就开始循环.
而无穷小数A的各位数字有如下的奇偶性规律：
A=0.奇偶奇奇偶奇奇偶奇……
又a是奇数可取1，3，5，7，9；
b是偶数可取0，2，4，6，8.
所以非负有序实数对一共只有25个是不相同的，在构成A的前25个奇偶数组中，至少出现两组是完全相同的，这就证得A是一循环小数，即A是有理数.
a(i)只能取小于10的整数，所以是有限组，所以必然循环。证毕。
A是有理数即证明是无限循环小数`
并且a（1）是奇数说明是1，3，5，7，9
a（2）是偶数0，2，4，6，8
A的小数为是：奇偶奇奇偶奇奇偶奇
无论怎么排列都是有限的
不会有无限不一样的情况
因为a1,a2有一定的取值范围
所以A一定是有理数