高校问答2017最近交通事故新闻:初一数学，有关多边形
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 23:25:07
1.已知三角形的三边长为2，3，X，求X的取值范围
2.当三条线段A B C满足下列条件时，一定能组成一个三角形吗？入果不能，请举例说明（1）A+B大于C（2）A+B大于C，B+C大于A（3）A+B大于C，B+C大于A，C+A大于B
3.一个多边形的每一个内角都等于120度，他的每个外角是多少度？他是几边形？
4.一个多边形的外角和是内角和的2/9，求这个多边形的边数。
5.N边形的边每增加一条，内角和增加多少？
6.过N边形的一个顶点有多少条对角线？
2.当三条线段A B C满足下列条件时，一定能组成一个三角形吗？入果不能，请举例说明（1）A+B大于C（2）A+B大于C，B+C大于A（3）A+B大于C，B+C大于A，C+A大于B
3.一个多边形的每一个内角都等于120度，他的每个外角是多少度？他是几边形？
4.一个多边形的外角和是内角和的2/9，求这个多边形的边数。
5.N边形的边每增加一条，内角和增加多少？
6.过N边形的一个顶点有多少条对角线？
1.太简单了。三角形三边满足这个关系：任一边的值大于另两边之差，小于另两边之和。这是三角形三边关系定理。
所以3-2<x<3+2 即 1<x<5
2.同上题理，有三角形三边关系定理可知，<1>的条件不够；<2>成立，因为A+B>C,所以A>B+C，又因为B+C>A，所以可构成三角形；<3>不可能。因为A+B>C,所以A>B+C。而题目又说“B+C大于A”，即B+C>A，所以出现矛盾，不可能。
3.任何多边形的内角与与之相邻的外交都互补，即相加等于180度（这是由多边形外角的定义推得的）。因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60度。
又因为多边形所有部位对顶角的外角之和为360度，所以该多边形有360/60 即 6个不互为对顶角的外角。可见该多边行为六边形。
4.多边形外角和永远等于360度。因为该多边形的外角和是内角和的2/9，所以该多边形的内角和为1620度即9*180度。
这说明过这一多边形的某一个顶点作对角线，一共分出了9个三角形。说明这个多边形中有9个与该顶点不相邻的边，而与该定点相邻的便有两条。所以这个多边形是9+2 即 十一边形。
5.N边形的内角和是通过过同一个顶点作对角线，把N边形分成多个三角形，再由三角形内角和等于180度求得。
N边形的边每增加一条，过同一顶点就可以多分割出一个三角形，所以内角和增加180度。
6.对于N边形的任意一个顶点，因为有（N-1）各顶点与该点不同，其中又有两个点与该点的连线是N边形的N个边之二。
所以过N边形的任一个顶点可以引（N-3）条对角线。