高校问答刘在石几个孩子:数学问题速度
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 12:11:11
在△ABC中，BE、CF分别是△ABC的高，在BE上截取BP=AC，在CF延长线上截取CQ=AB，求证AP=AQ AP⊥AQ
角AFC=角AEB=90度，又三角形ABE，ACF共有角A。则角ABE=角ACF。又BP=AC，CQ=AB，三角形APB全等于三角形AQC。则AQ=AP，角APB=角CAQ
又角APB+角EAP=90度。则角CAQ+角EAP=角QAP=90度。AP垂直于AQ
证明:1．设CQ与BE相交与Q点，AB=CQ,AC=BP,容易证明＜ABP＝＜ACP（三角形BFQ三角形CEQ中易看出）于是得：三角形ABP与三角形ACQ全等，则AP＝AQ． 2．由三角形ABP与三角形ACQ全等，知＜BAP＝＜AQC，又＜AQC＋＜QAB＝90，所以＜QAB＋＜BAP＝90．即＜QAP＝90，得证．
本题的思路：要证明两条边相等，把他们放到两个三角形中，想办法证明两三角形全等．
首先由于BP=AC，CQ=AB，角ABE=角ACF,所以△APB全等于△QAC,所以AP=AQ ，
同样可以得到角AQC等于角PAB，由于角AQC＋角BAQ＝90度，所以角PAB＋角BAQ＝90度，即角PAQ＝90度，从而AP⊥AQ