高校问答nike running中文:初一数学
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 14:56:39
推导(1+a^2)c^2+2(a+b)c+(1+b^2)毕为非负数
(1+a^2)c^2+2(a+b)c+(1+b^2)
=(ac+1)^2+(c+b)^2
所以是非负数
(1+a^2)c^2+2(a+b)c+(1+b^2)
=c^2+a^2c^2+2ac+2bc+1+b^2
=(c^2+2bc+b^2)+(a^2c^2+2ac+1)
=(b+c)^2+(ac+1)^2
(b+c)^2≥0
(ac+1)^2≥0
两个非负数相加肯定为非负数
所以(1+a^2)c^2+2(a+b)c+(1+b^2)必为非负数
(1+a^2)c^2+2(a+b)c+(1+b^2)
=c^2+a^2*c^2+2ac+2bc+1+b^2
=[(ac)^2+2ac+1]+(b^2+2bc+c^2)
=(ac+1)^2+(b+c)^2
>=0
所以必为非负数