魔道刷图穿什么好?:A－lympiad 1996～1997决赛题“正确的”方法

A－lympiad 1996～1997决赛题“正确的”方法

引言 在修建连接两个地方的道路时，例如修建人行小路、环行路、汽车道、火车道或货物列车道等等时，人们要考虑许多不同又往往互相矛盾的因素．多数情况下最短的路不一定是造价最低的，对环境保护也往往不利．对各种可能性的赞成和反对者之间的争论通常很难取得进展。

在本问题中我们试图通过应用简单的数学模型来寻求另一种定量方法．

1．人行小路的设计

在Waterbroek城的某个购物中心附近有一个公园。从“Groenzicht”街区步行穿过公园到购物中心只要几分钟的时间。附录1给出了公园的一张地图。公园由草地、几个花床、一个水塘和一个儿童游乐场组成。从图上你可以看出从A(街区)走到B(购物中心)有许多种可能的走法。

由于每个人都有他(她)自己偏爱的走法，因而草地和其他的种植物遭到许多破坏．市政当局决定要在公园里修一条人行道以防止行人再以其他方式在公园里走路，但这条人行道也应该是(几乎)从A到B最短的路。这条人行道不能穿过花床、水塘和儿童游乐场。

向你提出的问题是：怎样设计这条人行道。

这条人行道是三米宽表面铺以砂砾的路。(在弯曲的地方，宽度可能有一点点小的变化)

a．设计一条从A到B的最短的人行道并说明你采用的策略。

事实上，修路问题远比前面讲过的要复杂．公园不同地方的土质是不同的，因而修路的造价也不同．在沙地上每平方米造价为50盾，在泥土地上每平方米造价为150盾，而在泥炭土地上每平方米造价为250盾。(在附录1的地图上指出了不同的造价)而且移动花床，甚至在水塘上建桥都是可能的。移动一处花床的花费为每平方米500盾，最窄为2米的桥的造价为每米2000盾。

b．设计一条从A到B的造价最便宜的人行道。

c．设计一条考虑到两方面愿望(造价最便宜，长度最短等)的几乎理想的人行道．

试用清晰的方式表述你们的理由，从而能使各方面人士都满意
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