高校问答android layout width:初二数学关于正方形的问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 19:04:40
在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上的一点（点E与A，D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N。
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积是S，写出S关于x的函数关系式
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积是S，写出S关于x的函数关系式
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
设BE中点为F,MN延长线与BC延长线交于点G
AE=x，AB=2，则BE=(4+x平方)^0.5，BF=BE*1/2
BF =[(4+x平方)^0.5]/2
由于MN（MG）是BE中垂线，可以得出
三角形ABE相似于三角形FBM相似于三角形BGM相似于三角形NCG（楼主你自己画个图吧，说白了这里边差不多所有的直角三角形都相似. . . . . . ）
由以上相似三角形关系
BF/BM=BA/BE
BF/BM=2/[(4+x平方)^0.5]
所以BM=(x^2 + 4)/4
BM/BG=AE/AB=x/2
则BG=(x^2 + 4)/2x
CG + CB =BG
CG = BG -2 = [(x^2 + 4)/2x] -2
NC/CG = BM/BG = AE/AB =x/2
NC = [(x-2)^2]/4
这时看梯形MBCN的面积
S梯MBCN = (NC+MB)*BC/2 = NC+MB = (x^2-2x+4)/2
= [(x-1)^2+3]/2
S梯AMND = S正ABCD- S梯MBCN
=4-[(x-1)^2+3]/2
= [5-(x-1)^2]/2
这就是函数关系式了
第二问可以从上面那个关系式看出，x=1时，S梯AMND有最大值2.5
顺便说一句，当E与D重合时，四边形（梯形）变成三角形(按对角线平分正方形)，x=2，面积2；当E与A重合时四边形（梯形）变成一个长方形（按中线平分正方形），x=2，面积2。