高校问答dnf冰洁搬砖装备搭配:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 19:04:57
已知一个机场有四个入口，甲 乙 丙 丁 ，现有一个小组共四人，问这个小组通过入口的方式有几种？
答案为840，每个入口每次只能进一人
答案为840，每个入口每次只能进一人
由于每个入口每次只能进一人，因此若从同一个门进，就有了次序问题，因此256这个答案是错的。
正确解法是这样：首先考虑进门“模型”数（所谓“模型”，就是不考虑哪个人进哪个门，只考虑哪个门进了几个人），这个问题等价于从1，2，3，4中选4个数（可以重复），这个问题这样考虑，对于任意一种选法a1,a2,a3,a4(a1≤a2≤a3≤a4)，一定有a1<a2+1<a3+2<a4+3，换句话说从1，2，3，4四个数中选4个数（可以重复）等价于从1，2，3，4，5，6，7七个数中选4个数（不可重复），所以模型数共有C(4,7)个。
又对于每种模型，人的位置可以任意改变，这相当于全排列，所以这种排列有A(4,4)种排法。
因此，总进门数共有C(4,7)*A(4,4)=A(4,7)=840（种）方法
补充：对于从n个对象中选m个（可以重复）的问题，就是这样考虑：
对于任意一种选取方法(a1,a2,a3,……,am)(a1≤a2≤a3≤……≤am)，都有a1<a2+1<a3+2<am+m-1
所以从n个对象中选m个（可以重复）等价于从(n+m-1)个对象中选取m个（不可重复），选法数为C(m,n+m-1)
这是一个排列题,如:甲和乙在同一组,甲先过和乙先过就不一样,要分情况考虑.
四人同过一个:96
三人同过一个,另一人单独过:288
二人同过一个,另二人同过一个:144
二人同过一个,另二人一人过一个:288
四人每人过一个:24
相加为840
4^4= 256
256