wow黑石暗影法师:求和:1×a+2×va ^2+3×a^3+...+n×a^n

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/03 09:21:45
guocheng!

解:设Sn=1×a+2×a ^2+3×a^3+...+n×a^n (1)
aSn=1×a^2+2×a ^3+3×a^4+...+n×a^(n+1) (2)
∴(1)-(2)得:
(1-a)Sn=1×a+a^2+a^3+a^4+...+a^n-n×a^(n+1)
∴(1-a)Sn=a(1-a^n)/(1-a)-n×a^(n+1)
∴Sn=a(1-a^n)/[(1-a)^2]-{[n×a^(n+1)]/(1-a)}