琉璃吊灯适用在哪:最小公倍数的问题

我们要找的是数要既是A的倍数,也是B的倍数.显然A*B是满足的,不过它是公倍数,但不一定是最小的.
当求出最大公约数D后,相当与A/D与B/D互质,它们的最小公倍数为它们的乘积A/D*B/D.
所以A,B的最小公倍数是A/D*B/D*D=(A*B)/D

这个公式的意思是两个数的乘积等于他们的最大公约数和最小公倍数的乘积。
如果a=n1*n2*n3,
b=n2*n3*n4*n5,
其中n1,n2,n3,n4,n5都是质数且互不相同，
那么a与b的最大公约数是n2*n3,我们把它记作C；
a与b的最小公倍数是n1*n2*n3*n4*n5,我们把它记作D。
那么我们就得到a*b=n1*n2*n3*n2*n3*n4*n5
=(n2*n3)*(n1*n2*n3*n4*n5)
=C*D

证明：设(a,b)=c （最大公约数},[a,b]=d {最小公倍数},
则a=cm,b=cn(m、n为正整数)，而且必有(m,n)=1，即m和n互质。否则(m,n)≠1，那么m、n必有公因子k(k>1),则(a,b)=ck(k>1),与(a,b)=c矛盾。
所以ab=c*(cmn)=(a,b)*[a,b]
命题得证。

证明过程如下：

证明：
设A=(a1·a2·a3·……·an)·M，
B=(b1·b2·b3·……·bn)·M；
其中ai(i=1,2,3,……,n),bi(i=1,2,3,……,n),M都是质数且不重复，
M>ai,M>bi，则：

A,B的最小公倍数C：

C=(a1·a2·a3·……·an)·(b1·b2·b3·……·bn)·M
=(AB)/M

证毕。

个人意见，仅供参考。

不知你是讲给什么水平的人听，如果给孩子讲就举例子。例如A=60，B=48
把它们分解质因数为：A=2*2*3*5，B=2*2*2*2*3。它们的最大公约数是它们公有的质因数的积(A，B)=2*2*3。它们的最小公倍数是它们公有的质因数(只取一次)和它们独有的质因数的积[A,B]=2*2*3*5*2*2，其中2*2*3是它们公有的质因数也就是最大公约数，5是A独有的质因数，2*2是B独有的质因数。A*B=2*2*3*5*2*2*2*2*3其中公有的质因数(即最大公约数)2*2*3，A、B里都有,用了两次，除以一次，不就是最小公倍数了吗?A*B/(A,B)=[A,B]
再回答你的补充问题。你再仔细观察一下A=2*2*3*5=最大公约数*5=最大公约数*A独有的质因数，同理B=最大公约数*B独有的质因数。A/最大公约数=A独有的质因数，B/最大公约数=B独有的质因数，都剩下各自独有的了，当然互质了。

不知你是讲给什么水平的人听，如果给孩子讲就举例子。例如A=60，B=48
把它们分解质因数为：A=2*2*3*5，B=2*2*2*2*3。它们的最大公约数是它们公有的质因数的积(A，B)=2*2*3。它们的最小公倍数是它们公有的质因数(只取一次)和它们独有的质因数的积[A,B]=2*2*3*5*2*2，其中2*2*3是它们公有的质因数也就是最大公约数，5是A独有的质因数，2*2是B独有的质因数。A*B=2*2*3*5*2*2*2*2*3其中公有的质因数(即最大公约数)2*2*3，A、B里都有,用了两次，除以一次，不就是最小公倍数了吗?A*B/(A,B)=[A,B]
再回答你的补充问题。你再仔细观察一下A=2*2*3*5=最大公约数*5=最大公约数*A独有的质因数，同理B=最大公约数*B独有的质因数。A/最大公约数=A独有的质因数，B/最大公约数=B独有的质因数，都剩下各自独有的了，当然互质了。