祖玛寺庙5层1400卫士:1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质.

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 07:48:03
要有过程,急用!!!!!!!!!!!!!!1

我们知道，相邻的两个数必然为互质数，若取1-12中的奇数1,3,5,7,9,11为6个，还少一个，这一个无论取谁，必有两个数互质

1到12中的质数有2、3、5、7、11
与2互质的有1、3、5、7、9、11
与3互质的有1、2、4、5、7、8、11
与5互质的有1、2、3、4、6、7、8、9、11、12
与7互质的有1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12
与11互质的有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12
若选出1到12中所有互不相质的数2、4、6、8、10、12
若再次选出一个数（1、3、5、7、9、11）其必须与已选出的数中的某个数互质。
综上所述，1到12中,任选7个数,必有两个数互质。

解答完毕
这种题用列举法是最好的办法

因为1到12中必定有两个数是相邻的 相邻的数是互质的 所以1到12中,任选7个数,必有两个数互质

解释一下为什么1到12的7个数中总有相邻的两个数
将1到12分为6个组 即（1，2）（3，4）…（11，12）
将7个数放在6个组里 肯定有2个数是一组的 所以必有相邻的两个数

1到12中,任选7个数,求证:必有两个数互质. 从1到50的自然数中，任意取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？ 1~100个数中有多少两个数相加的直小于100 二分之一到九十一分之一有多少个数，任选其中的十个数，使十个数结果为负一，十个数符号自己定 从1到33，任选6个数，有多少中选法？ 求证：一个数与另外两个数互质，必与这两个数的积互质。 8、在前100个自然数中，任意选出51个数，求证一定存在两个数，其中一个是另一个的整数倍。(完整过程) 有30个数，两个人数，可以数1个数，也可以数连续的两个数，谁数到30，谁是胜者． 从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数? 从1,2,3,4,~50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.则最多能取出多少个数?