程树良个人资料:已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 06:48:19
怎么做？？过程写详细点，谢谢！！

取BC中点D
则 GB+GC=2GD=-2GA
故A、G、D共线，且|GA|=2|GA|
故G是AD的三等分点。
同理：G是AB、AC边上中线的三等分点。
故G是三角形ABC的重心。

反之：若G是三角形ABC的重心。
则 GA=-2GD=-(GB+GC)
故GA+GB+GC=0

把三角形ABC分成三个小三角形GAB,GAC,GBC,,因为向量GA+AB+BG=GA+AC+CG=
GB+BC+CG=AB+BC+CA=0......下略

取BC中点D
则 GB+GC=2GD=-2GA
故A、G、D共线，且|GA|=2|GA|
故G是AD的三等分点。
同理：G是AB、AC边上中线的三等分点。
故G是三角形ABC的重心。

反之：若G是三角形ABC的重心。
则 GA=-2GD=-(GB+GC)
故GA+GB+GC=0

已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。 G 为三角形ABC内一点，且向量AG＋向量BG＋向量CG＝0则G为三角形ABC的 已知G为三角形ABC重心，求证：GA向量+GB向量+GC向量=0，谁会做，帮帮我，谢了 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC 已知P是三角形ABC内一点，求证：AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA). 已知一个点D是三角形ABC内一点连接点BC，求证：AB+AC大于BD+CD. 已知P是三角形ABC内一点，连BP,CP. 已知AD,BE是三角形ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点,求证:GF⊥DE 已知等边三角形ABC边长是1，设P为三角形内的一点，且PA+PB+PC=L，求证：根号3小于等于L小于2 已知p是三角形abc所在平面外一点，pa,pb,pc,两两垂直h是三角形abc的垂心，求证ph垂直平面abc