高校问答长沙到沅江的汽车:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 09:27:34
某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○，
若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有几个空心圆？
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○，
若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有几个空心圆？
可以看出，把它按照2，3，4，5，6。。。。分开成组。
每组的最后1个是空心圆。
假设2005个圆可以分成 N组。
1+2+3+...+62=63*62/2=1953
2+3+4+...+62=1952
1+2+3+...+63=64*63/2=2016
2+3+4+...+63=2015
1953<2005<2015
可以知道，第2005个圆在第63-1=62组，第62组最后没有空心圆。
前面61组的最后1个都是空心圆。
有61个空心圆。
将这些圆分组，每到一个空心圆为一组，则
前n组共有圆
2+3+4+……+(n+1)=(n+3)n/2
由于前62组有2015个圆，前61组有1952个圆。而1952<2005<2015
所以第2005个圆落在第62组中，
所以前2005个圆中共有61个空心圆。
(2+7)×6÷2＝28
2005÷28＝2005／28
共有空心圆71个
2005/27=74.26 这一组中有6个空心圆 74*6=444 2005-74*27=7 头7个中有2个空心圆 所以444+2=446个