高校问答方芳摇太阳歌词:数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 21:22:46
已知素数p，q使得表达式（2p+1）/q和（2q-3）/p都是自然数，试确定p^2q的值
（2p+1）是分子 （2q-3）是分子p^2=p的平方
（2p+1）是分子 （2q-3）是分子p^2=p的平方
令:
(2p+1)/q=m,2p+1=mq,p=mq/2-1/2...(1)
(2q-3)/p=n,2q-3=np...(2)
将（1）代入（2），得：
2q-3=nmq/2-n/2
q=(n-6)/(nm-4)...(3)
由于m、n都是自然数，显然都不等于0，所以mn≥n；所以mn-4≥n-6。
因为q是质数，若n-6>0,那么0<(n-6)/(nm-4)<1，这样的q显然不是质数。
所以，n-6<0,nm-4<0.
由nm<4和nm都是非0自然数，知道m、n只能是以下5个组合之一：(m,n)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)
将这5个组合代入（3）式，有：
若(m,n)=(1,1),q=5/3；不合题意。
若(m,n)=(1,2),q=2；再代入(1)式，得p=0。不合题意。
若(m,n)=(1,3),q=3；再代入(1)式，得p=1。不合题意。
若(m,n)=(2,1),q=5/2；不合题意。
若(m,n)=(3,1),q=5；再代入(1)式，得p=7。符合题意，p,q都是质数。
所以，p=7,q=5,p^2*q=245