高校问答华野一纵:一道数列应用题,大家帮帮我~~(今天就要解决)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 02:16:49
一列火车自A城驶忘B城,沿线设有n个车站(包括起点站A和终点站B),火车上有一节邮政车厢,每停靠一站都要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak (k=1,2,3,……,n)个.
(1)求数列{ak}的通项公式(2)当k为何值时,ak最大?求ak的最大值
请大家帮帮我,谢谢!
(1)求数列{ak}的通项公式(2)当k为何值时,ak最大?求ak的最大值
请大家帮帮我,谢谢!
(1)
起点站A，有n-1个邮袋
第二站，卸下1个邮袋，再装上n-2个邮袋，还剩n-1-1+n-2=2n-4个邮袋
第三站，卸下2个邮袋，再装上n-3个邮袋，还剩2n-4-2+n-3=3n-9个邮袋
第四站，卸下3个邮袋，再装上n-4个邮袋，还剩3n-9-3+n-4=4n-16个邮袋
………
每站都卸下k-1个邮袋，再装上n-k个邮袋，实际每站变化(n-k)-(k-1)=n-2k+1个邮袋
ak=kn-2*[k(k+1)/2]+k=kn-k^2
(2)
ak=kn-k^2=-(k-n/2)^2+(n^2)/4
n为偶数时，当k=n/2时，ak有最大值(n^2)/4
n为奇数时，当k=(n-1)/2或k=(n+1)/2时，ak有最大值(n^2-1)/4