卫康叔世家第七:已知一直角三角形ABC三条边长都满足方程(x2+mx+根号2=0),则三角形ABC的面积是多少
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/13 17:09:58
三条边长都满足方程(x2+mx+根号2=0),
因为x2+mx+根号2=0,最多有2个解。
所以直角三角形ABC的2条直角边相等。
ABC是等腰直角三角形。
C是直角,则AC=BC,AB=根号2*AC
由根与系数的关系,
AC,AB是方程(x2+mx+根号2=0)的解,有
AC*AB=AC*根号2*AC=根号2
AC=BC=1
三角形ABC的面积是1/2*AC*BC=1/2
该方程有两个根,而直角三角形的三条边都满足,只能是两条直角边相等,且等于小根设为X1,则大根为X2,且X1和X2均大于0。
列方程:(1)2*X1^2=X2^2(勾股定理)所以X2=根2*X1
在原方程中,两个之积为X1*X2=1/根2
所以得到X1=1,X2=根2。
三角形面积=1/2*X1^2=1/2
已知一直角三角形ABC三条边长都满足方程(x2+mx+根号2=0),则三角形ABC的面积是多少
已知直角三角形ABC的三条边长为AB=c,AC=b,BC=a,以斜边AB为直径向三角形ABC外作半圆
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