高校问答冥王神话外传 实力:05年数学高考全国卷的一个问题(再次发问)
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 09:43:44
首先是对不起上次那几位拉
原题是，如果ΔABC中，O为外心，H为垂心，则向量OH=( )*(OA+OB+OC)，答案是1
但是 平面向量有一个定理 空间不共线三点A,B,C, 另有任意点O,P,
如果满足向量OP=x*OA+y*OB+z*OC,且x+y+z=1,那么 A,B,C,P 四点共面 这应该是充要条件
对照高考题 那几个点肯定共面,且A,B,C不共线 答案不应是三分之一吗??
daviddeng86给的解释我看拉,但是"推广到平面上，也应有P不应再ABC平面内",不是特别理解.竞赛我也会的,那个命题我也证明过,好象没有你说的限制条件.
希望你在详细一些
我的邮箱:backhold@sina.com QQ:382642269
确实要高考拉,可能不能及时答复,谅解
原题是，如果ΔABC中，O为外心，H为垂心，则向量OH=( )*(OA+OB+OC)，答案是1
但是 平面向量有一个定理 空间不共线三点A,B,C, 另有任意点O,P,
如果满足向量OP=x*OA+y*OB+z*OC,且x+y+z=1,那么 A,B,C,P 四点共面 这应该是充要条件
对照高考题 那几个点肯定共面,且A,B,C不共线 答案不应是三分之一吗??
daviddeng86给的解释我看拉,但是"推广到平面上，也应有P不应再ABC平面内",不是特别理解.竞赛我也会的,那个命题我也证明过,好象没有你说的限制条件.
希望你在详细一些
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确实要高考拉,可能不能及时答复,谅解
狂汗中。。。才高考完一年就已经忘得差不多了。。。
不过我想了一下，觉得主要是这个问题：
首先，OH=OA+OB+OC肯定是没错的，这是一个很基本的结论，就不证了（主要是画图得麻烦死，从网上又不容易搜到），你要是不会证建议你随便找一本数学竞赛的书，在向量部分肯定都会有的
问题出在第二个结论：它应该是从OP=x*OA+y*OB，若x+y=1，则P,A,B在一条直线上推广到平面上的，但注意有一个问题就是:P不能在AB上，否则就不一定成立，其实想象也好理解，对吧
同样，推广到平面上，也应有P不应再ABC平面内，否则结论不应定成立。而外心O恰好在平面ABC上，所以也就是说x+y+z=1就不一定成立了，并不存在什么矛盾。。。这么说还算明白？要是还有困惑就问题后补充一下，我过两天还会看一下的
不知你是不是快高考了，要是的话就住你高考顺利了
补充：实在对不起，上面是我错了，我把新的想法已经发到你的邮箱里了
高中的这东西已经忘记的差不多了。现在如果要我解决这道题目的话，我会做半天的。你的意思是不是这道题目有争议？
取三角形为特殊情况为等边三角形且易解
高考中要求快而准不要在这方面浪费太多时间！