高校问答手办用的泥是什么东西:问一道概率题[在线等]
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 22:12:45
以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为
key：367/385
我是这样做的，但发现和答案不一样
8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
正方体内，8个顶点，包括对角面在内共能形成12个面。
每个面共能形成C(4,3)个三角形
12个面共能形成12*C(4,3)个共面的三角形
从56个三角形中任取两个三角形共面的概率为12*C(4,3)/C(56,2)
最后求对立事件，1-12*C(4,3)/C(56,2)
发现答案不对，可能是第4步错了，但不知道原因，请问为什么？
谢谢
key：367/385
我是这样做的，但发现和答案不一样
8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
正方体内，8个顶点，包括对角面在内共能形成12个面。
每个面共能形成C(4,3)个三角形
12个面共能形成12*C(4,3)个共面的三角形
从56个三角形中任取两个三角形共面的概率为12*C(4,3)/C(56,2)
最后求对立事件，1-12*C(4,3)/C(56,2)
发现答案不对，可能是第4步错了，但不知道原因，请问为什么？
谢谢
注意：“8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
正方体内，8个顶点，包括对角面在内共能形成12个面。
每个面共能形成C(4,3)=4个三角形”
这几步没有错
但是，后面共面的三角形的总数算得不对。
对于12个面中的每一个面，选两个三角形共面的选法数应该是
C(4,2)=6（个）
那么12个面中选出两个三角形共面的方法数应该是
12*C(4,2)=72（个）
所以最后的概率为
1-72/C(56,2)=367/385