高校问答丁卯日柱女命老公:一道数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 04:04:46
矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将三角形ABD折起,使A点在平面BCD内的摄影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为a,则a的正弦值为_____
说一下过程,谢谢!
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折起以后，由于A在平面BCD的射影落在BC边上，且BC⊥CD，所以AC⊥CD。
所以AC^2=AD^2-CD^2=7
又因为AB=3，BC=4
所以AC^2+AB^2=BC^2
所以AC⊥AB
又因为AD⊥AB
所以角CAD就是二面角C-AB-D的平面角。
在Rt△ACD中
tanCAD=CD/AC=3/√7=3√7/7
a的正切值为3√7/7