高校问答阿周那x迦尔纳肉:数列题高二
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 02:57:13
在数列{an}中,若S1=a1+a2+...+an
S2=a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
S3=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n
（1）若数列{an}为等差数列，d为公差，求证：数列S1．S2．S3也是等差数列．求出这个数列的公差
（2）若数列{an}为等比数列，q(不为一)为工笔，求证：数列S1．S2．S3也是等比数列．求出这个数列的公比
S2=a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
S3=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n
（1）若数列{an}为等差数列，d为公差，求证：数列S1．S2．S3也是等差数列．求出这个数列的公差
（2）若数列{an}为等比数列，q(不为一)为工笔，求证：数列S1．S2．S3也是等比数列．求出这个数列的公比
提示：判断S1、S2、S3成等差数例，只要证明：2*S2=S1+S2成立既可。
步骤：S1+S3=a1+a2+...+an +a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n
=a1+a(2n+1)+ a2+a(2n+2)+.......an+a3n
因为{an}为等差数例，那么有a1+a(2n+1)=2a(2n/2+2/2)=2a(n+1)
a2+a(2n+2)=2a(2n/2+4/2)=2a(n+2)
……
an+a3n=2a2n
又 S2=a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
2S2=2a(n+1)+2a(n+2)
2*S2=S1+S2成立.S1、S2、S3成等差数例
求公差，直接用S2-S1求, 将a(n+1)化成 a1+nd, a(n+2) 化成a1+(n+1)d。易求得：公差为nd*n
第2问，要证S1、S2、S3成等比数例。只要证明S2/S1=S3/S2成立，具体步骤略。
提示：借助an=a(m-n)q(n-m)次转换.
根据2S2=S1+S3，整理一下证左右相等就行了
根据S2^2=S1*S3 整理一下左右相等就行了