高校问答fate齐格飞好抽吗:一道简单的高一数学题，谢谢
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 03:31:19
已知|x|<=1，求csc^2(arctgx)-tg^2(arccosx)的值
csc^2(arctanx)=1/sin^2{arcsin[x/√(x^2+1)]}=1/[x^2/(x^2+1)]=(x^2+1)/x^2
tan^2(arccosx)=tan^2{arctan[√(1-x^2)/x]}=(1-x^2)/x^2
所以
csc^2(arctanx)-tan^2(arccosx)=(x^2+1)/x^2-(1-x^2)/x^2=2
注：在x<0时，arccosx并不等于arctan[√(1-x^2)/x]，而是等于π+arctan[√(1-x^2)/x]，但由于前面有正切函数的符号，所以最后求出来的函数值都是一样的，因此可以这样表达。