西安臊子面的做法:以知俩个自然数的差为2,它们的最大公约数与最小公倍数的差为122，求这俩个自然数是多少？

两个连续偶数的最大公约数是2，两个连续奇数的最大公约数为1，不知道你理解不理解。
还有一个公理是：两个自然的最大公约数和最小公倍数之积等于这两个自然数之积。这个比较容易理解。
首先指出，题目中应该是142，不是122。
若两数为奇数，那么他们的最小公倍数为143（142+1）=13*11，满足条件。
若两数为偶数，那么他们的最小公倍数为144（142+2）=12*12，显然不满足条件。
若是122，则无论奇数偶数都不满足条件。

设该两数为x，y，不妨假设y较大，最大公因数为n，最小公倍数为p，
x=an y=bn，
y-x=（b-a）n=2，a，b，n都为自然数，b-a显然大于等于1，
则n的取值只能为1或者2.若n为1，则x，y互素。
p=xy=122+1=123，y-x=2。这方程组我就不解了，肯定没有整数解。
故n=2，则p=a*b*n=124 a*b=62。b-a=1,这方程显然也没有整数解，故原题没有答案。
11和13显然错误，11*13-1=142。。。。。。将122改成142题目才对

设x=an,y=bn（不说明了）
an-bn=2 (a-b)n=2
abn-n=122
1)n=1
a-b=2
ab-1=122
a=13,b=11
2)n=2
a-b=1
ab-1=61
无解
因此答案是11和13

差应该是142吧?首先明白.俩个自然数的差为2,他们的公约数只可能有1,2(两个数的差能被他们的公约数整除).假设是2,则知道他们的最大公约数是144,把144的约数写出来,可以验证,他们无论如何组合,都得不出差为2的自然数.公约数为1时,就容易得出结果为11和13了.

设x=an,y=bn（不说明了）
an-bn=2 (a-b)n=2
abn-n=122
1)n=1
a-b=2
ab-1=122
a=13,b=11
2)n=2
a-b=1
ab-1=61
无解
因此答案是11和13